搜搜考试网已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 19:10:56
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x- √2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x－√2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－√2 y=0平行的弦的长．
（√2 表示根号2）
已知椭圆的中心在原点,准线为x=±4√2 ,若过直线x－√2 y=0与椭圆的交点在x轴上的射影恰为椭圆的焦点,
（1）求椭圆的方程；
（2）求过左焦点F1且与直线x－√2 y=0平行的弦的长．
（√2 表示根号2）
设该椭圆的方程为x²/a²+y²/b²=1
准线x=a²/c=4√2
得a²=4√2c
a²＞c²
4√2c＞c²
c(c-4√2)＜0
得0＜c＜4√2
b²=a²-c²=4√2c-c²
该椭圆的方程为x²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
将x=c代入椭圆方程,得
c²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
得y²=(c³-8√2c²+32c)/4√2
将x=c代入x-√2y=0,得
c-√2y=0
得y=√2c/2,即y²=c²/2
(c³-8√2c²+32c)/4√2=c²/2
(c²-8√2c+32)/4√2=c/2
c²-10√2c+32=0
√Δ=√[(10√2)²-4•32]=6√2
c=(10√2±6√2)/2
c1=8√2,c2=2√2
0＜c＜4√2,则c=2√2,c²=8
a²=4√2c=16
b²=a²-c²=16-8=8
该椭圆的方程为x²/16+y²/8=1
左焦点(-2√2,0)
x-√2y=0得y=√2x/2,斜率√2/2
得过左焦点且平行于x-√2y=0的直线方程y=√2x/2+2
代入椭圆方程,得
x²/16+(√2x/2+2)²/8=1
x²+2√2x-4=0
√Δ=√[(2√2)²+4•4]=2√6
x=(-2√2±2√6)/2
得x1=√6-√2,x2=-√6-√2
y1=√2•(√6-√2)/2+2=1+√3,y2=√2•(-√6-√2)/2+2=1-√3
y=√2x/2+2与椭圆的两个交点坐标(√6-√2,1+√3)(√6-√2,1-√3)
两点间距离公式
√[(√6-√2)-(-√6-√2)]²+[(1+√3)-(1-√3)]²=6
该弦长6
准线x=a²/c=4√2
得a²=4√2c
a²＞c²
4√2c＞c²
c(c-4√2)＜0
得0＜c＜4√2
b²=a²-c²=4√2c-c²
该椭圆的方程为x²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
将x=c代入椭圆方程,得
c²/(4√2c)+y²/(4√2c-c²)=1
得y²=(c³-8√2c²+32c)/4√2
将x=c代入x-√2y=0,得
c-√2y=0
得y=√2c/2,即y²=c²/2
(c³-8√2c²+32c)/4√2=c²/2
(c²-8√2c+32)/4√2=c/2
c²-10√2c+32=0
√Δ=√[(10√2)²-4•32]=6√2
c=(10√2±6√2)/2
c1=8√2,c2=2√2
0＜c＜4√2,则c=2√2,c²=8
a²=4√2c=16
b²=a²-c²=16-8=8
该椭圆的方程为x²/16+y²/8=1
左焦点(-2√2,0)
x-√2y=0得y=√2x/2,斜率√2/2
得过左焦点且平行于x-√2y=0的直线方程y=√2x/2+2
代入椭圆方程,得
x²/16+(√2x/2+2)²/8=1
x²+2√2x-4=0
√Δ=√[(2√2)²+4•4]=2√6
x=(-2√2±2√6)/2
得x1=√6-√2,x2=-√6-√2
y1=√2•(√6-√2)/2+2=1+√3,y2=√2•(-√6-√2)/2+2=1-√3
y=√2x/2+2与椭圆的两个交点坐标(√6-√2,1+√3)(√6-√2,1-√3)
两点间距离公式
√[(√6-√2)-(-√6-√2)]²+[(1+√3)-(1-√3)]²=6
该弦长6
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