搜搜考试网《学练优》初中数学九年级上册人教版P70综合应用第16题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 09:23:34
《学练优》初中数学九年级上册人教版P70综合应用第16题
16.如图,已知：过O点和M（2,2）的动圆⊙O₁,交坐标轴于A,B
（1）求OA+OB的值
（2）设△BOA的内切圆⊙I的直径为d,求证：d+AB=定值.
16.如图,已知：过O点和M（2,2）的动圆⊙O₁,交坐标轴于A,B
（1）求OA+OB的值
（2）设△BOA的内切圆⊙I的直径为d,求证：d+AB=定值.
（1）由O和M（2,2）的动圆
得到A、B在OM的垂直平分线上.
直线OM的方程为y=x,OM的中点E坐标为（1,1）
则直线AB的方程为y=-x+b.经过E
代入得b=2
从而AB直线的方程为y=-x+2.与x轴和y轴相交
与x轴相交,当y=0时,x=2,则OA=2
与y轴相交,当x=0时,y=2,则OB=2
所以OA+OB=4.
（2）设△BOA内切圆的圆心坐标为（m,n）
则有m^2=n^2
AB的中点坐标为（1,1）
则有m^2=(1-m)^2+(1-n)^2
算出m=√2/(1+√2)=2-√2,n=2-√2
直径d^2=m^2+n^2得到d为定值
AB^2=OA^2+OB^2=2√2为定值
所以d+AB=定值.
再问： （1）, 为什么由O和M（2，2）的动圆,得到A、B在OM的垂直平分线上？
再答：
原题似乎缺少限制条件？
得到A、B在OM的垂直平分线上.
直线OM的方程为y=x,OM的中点E坐标为（1,1）
则直线AB的方程为y=-x+b.经过E
代入得b=2
从而AB直线的方程为y=-x+2.与x轴和y轴相交
与x轴相交,当y=0时,x=2,则OA=2
与y轴相交,当x=0时,y=2,则OB=2
所以OA+OB=4.
（2）设△BOA内切圆的圆心坐标为（m,n）
则有m^2=n^2
AB的中点坐标为（1,1）
则有m^2=(1-m)^2+(1-n)^2
算出m=√2/(1+√2)=2-√2,n=2-√2
直径d^2=m^2+n^2得到d为定值
AB^2=OA^2+OB^2=2√2为定值
所以d+AB=定值.
再问： （1）, 为什么由O和M（2，2）的动圆,得到A、B在OM的垂直平分线上？
再答：
原题似乎缺少限制条件？