太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(M大于m),在它
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:物理作业 时间:2024/06/23 01:42:41
太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统.它们运行的原理可以理解为,质量为M的恒星和质量为m的行星(M大于m),在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着.如图所示,我们可认为行星在以某一定点c为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星).设万有引力常量为G,恒星和行星的大小可忽略不计.
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/e3/2e33d90b7d8163b8fcc7906405f731cb.jpg)
(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置;
(2)试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v.
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(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置;
(2)试计算恒星与点c间的距离和恒星的运行速率v.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/0b7b02087bf40ad1e9756452542c11dfa8ecceea.jpg)
(2)对行星m,F=mω2Rm----------①
对恒星M,F′=mω2RM------------②
根据牛顿第二定律,F与F′大小相等
由①②得RM=
m
MRm=
m
Ma
对恒星M,G
Mm
(Rm+RM)2=M
v2
RM
代入数据解得:v=
m
m+M
GM
a
答:(1)恒星运动的轨道和位置大致如上图.
(2)恒星与点c间的距离为
m
Ma,恒星的运行速率为
m
m+M
GM
a.
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