向量组证明问题设A,B分别为mr,rn阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 02:26:46

向量组证明问题
设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证
(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解
(2)若R(A)=r,则B=0
(3)若B不等于0,则A的各列向量线性相关

证明:设B=(b1,b2,...,bn)
则 AB = (Ab1,Ab2,...,Abn) = 0
所以 Abi=0,i=1,2,...,n
所以 B的列向量是齐次线性方程组AX=0的解.(1)得证.
(2)若 r(A)=r,则 AX=0 只有零解
由(1)知B的列向量都是零向量,故B=0.
(3)若B≠0,则AX=0有非零解
所以 r(A)

向量组证明问题设A,B分别为m*r,r*n阶矩阵,且AB=0,求证(1)B的各列向量是齐次线性方程组AX=0的解(2)若线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解. 证明:若A为s×n矩阵,且r(A)=s,则对任意s维列向量B,线性方程组Ax=B总有解设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关. A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明：AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解设A是m行n列的矩阵,且线性方程组Ax = b有解.证明：A的转置的列空间R(A^T)必有Ax = b的解,且有且仅有一设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少设a1,a2,a3 是四元非齐次线性方程组Ax=B的三个线性无关的解向量,且r(A)=2 ,则Ax=0的通解为设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=?求教~ 设A为n阶矩阵,B为n阶非零矩阵,若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解,则|A|=_________.