搜搜考试网当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0的两个实数根互为相反数？
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 05:13:25
当m为何值时，方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0的两个实数根互为相反数？
整理方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0得：
3x2+（m2-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-
m2−3m−10
3=0，
即m2-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0有两个实数根，
∴△=（m2-3m-10）2-4×3×3m≥0，
即（m2-3m-10）2-36m≥0，
又∵（m2-3m-10）2≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．
3x2+（m2-3m-10）x+3m=0，
设方程的两根分别为α、β，
∵两个实数根互为相反数，
∴α+β=-
m2−3m−10
3=0，
即m2-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m2）x=0有两个实数根，
∴△=（m2-3m-10）2-4×3×3m≥0，
即（m2-3m-10）2-36m≥0，
又∵（m2-3m-10）2≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．
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