搜搜考试网（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 12:46:05
（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．
（2）试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
（2）试证：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
证明：（1）已知5|（x+9y）（x，y为整数），
8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
因为已知5|（x+9y）（x，y为整数），65y也能被5整出．
故：5|（8x十7y）．
（2）①若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求．
②若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数．
当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质，
因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能．
当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质，
因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾．
故：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
8x+7y=8x+72y-65y=8（x+9y）-65y，
因为已知5|（x+9y）（x，y为整数），65y也能被5整出．
故：5|（8x十7y）．
（2）①若n为奇数，设n=2k+1，k为大于2的整数，则写 n=k+（k+1），由于显然（k，k+1）=1，故此表示合乎要求．
②若n为偶数，则可设n=4k或4k+2，k为大于1的自然数．
当n=4k时，可写n=（2k-1）+（2k+1），并且易知2k-1与2k+1互质，
因为，若它们有公因子d≥2，则d|2，但2k-1与2k+1均为奇数，此不可能．
当n=4k+2时，可写n=（2k-1）+（2k+3），并且易知2k-1与2k+3互质，
因为，若它们有公因子d≥2，设2k-1=pd，2k+3=qd，p、q均为自然数，则得（q-p）d=4，可见d|4，矛盾．
故：每个大于6的自然数n都可表示为两个大于1且互质的自然数之和．
（1）已知：5|（x+9y）（x，y为整数），求证：5|（8x十7y）．
｜是什么数学符号 全国初中数学联赛试题的 题 已知：5｜（x+9y）（x y为整数）,求证5｜（8x+7y）
已知X,Y是整数,（X+9Y)被5整除,求证求证5除（8X+9Y)（8x+9y分之5））
（1）X,Y,Z均为整数,且11|7X+2Y-5Z,求证11|3X-7Y+12Z
已知5I(x+9y)(x,y都是整数),求证:5I(8x+7y)
已知(2y-x)/(7x-5y),则x/y的值为（ ）
已知x,y为自然数,x＞y,x,y互质,求证（x平方-y平方,y平方）=1
已知12+根号5 =x+y（x为整数,0＜y＞1）,求x-y+根号5 的算术平方根
解下列方程组; （1） ［x十y=8,5x十1=2（x十y）; （2）［2x十5y=12,2x十3y=6.
已知x+y+z,xy+yz+zx,xyz都是整数,求证：x^n+y^n+z^n为整数（n为任意正整数）
设实数x、y满足不等式组x+2y-5＞02x+y-7＞0x≥0，y≥0，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（ ）
已知5x=7y，x与y（ ）