搜搜考试网直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 05:37:55
直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
设弦的端点分别为A（m,m－1/2）、B（n,n－1/2）.
联立：y＝x－1/2、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：x^2＋4（x－1/2）^2＝4,
∴x^2＋4x^2－4x＋1＝4,∴5x^2－4x－3＝0.
显然,m、n是方程5x^2－4x－3＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝4/5、mn＝－3/5.
∴｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m－1/2－n＋1/2）^2］＝√［2（m－n）^2］
＝√｛2［（m＋n）^2－4mn］｝＝√｛2［（4/5）^2－4×（－3/5）］｝
＝√［2（16/25＋12/5）］＝√（2×76/25）＝2√38/5.
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5.
联立：y＝x－1/2、x^2＋4y^2＝4,消去y,得：x^2＋4（x－1/2）^2＝4,
∴x^2＋4x^2－4x＋1＝4,∴5x^2－4x－3＝0.
显然,m、n是方程5x^2－4x－3＝0的两根,∴由韦达定理,有：m＋n＝4/5、mn＝－3/5.
∴｜AB｜＝√［（m－n）^2＋（m－1/2－n＋1/2）^2］＝√［2（m－n）^2］
＝√｛2［（m＋n）^2－4mn］｝＝√｛2［（4/5）^2－4×（－3/5）］｝
＝√［2（16/25＋12/5）］＝√（2×76/25）＝2√38/5.
即直线与椭圆相交所得的弦长为 2√38/5.
直线y=x-1/2与椭圆x2+4y2=4相交所得的弦长是多少
已知直线l：mx+ny-1=0（m，n∈R*）与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且直线l与圆x2+y2=4相交所得弦长
直线y=x+2与椭圆x^2/9+y^2/4=1相交所得的弦长为
过原点的直线与圆x2+y2-2x-4y+4=0相交所得的弦长为2，则该直线的方程为______．
证明P（m,n）在椭圆c x2/4+y2/4=1 运动时 直线mx+ny=1 与 圆x2+y2=1 恒相交 并求所得弦长
求过椭圆x2/4+y2/9=1的下焦点且斜率为2的直线该椭圆所得的弦长 已知斜率为1的直线L过椭圆x2+y2=1的右焦点
设直线2x-y+1=0与椭圆x2/3+y2/4=1相交于A、B两点.求线段AB中点M的坐标和线段AB的长?
设抛物线y2=4x与直线y=2x+k相交所得弦长为|AB|=3根号5.（1）求k
求直线y=x+1被双曲线x2-y2/4=1截得的弦长 求与椭圆x2/25+y2/5=1共焦点且过点(3倍的根号下2,根号
椭圆x2+4y2=16被直线y=x+1截得的弦长为______．
求与已知圆x2+y2-7y+10=0相交,所得公共弦平行于已知直线2x-3y-1=0且过点（-2,3）,（1,4）的圆的
若圆X2+Y2+4X-4Y-1=0与圆X2+Y2+2X-13=0相交于P,Q两点.则直线PQ的方程为?公共玄PQ的长为?