已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:53:13
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.
(1)求此椭圆方程;
(2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积.
(1)求此椭圆方程;
(2)若点P满足∠F1PF2=120°,求△PF1F2的面积.
(1)设所求的椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>0,b>0)
由已知得|F1F2|=2,
∴|PF1|+|PF2|=4=2a,
∴a=2,b2=a2-c2=4-1=3
∴此椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1
(2)在△PF1F2中,|PF1|=m,|PF2|=n,
由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°,
∴4=(m+n)2-2mn-2mncos120°=16-3mn,
∴mn=4,
∴△PF1F2的面积S=
1
2mnsin120°=
1
2×4×
3
2=
3.
x2
a2+
y2
b2=1(a>0,b>0)
由已知得|F1F2|=2,
∴|PF1|+|PF2|=4=2a,
∴a=2,b2=a2-c2=4-1=3
∴此椭圆方程为
x2
4+
y2
3=1
(2)在△PF1F2中,|PF1|=m,|PF2|=n,
由余弦定理得4=m2+n2-2mncos120°,
∴4=(m+n)2-2mn-2mncos120°=16-3mn,
∴mn=4,
∴△PF1F2的面积S=
1
2mnsin120°=
1
2×4×
3
2=
3.
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项.
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(10),P是椭圆上一点,且F1F2是PF1与PF2的等差中项
椭圆焦点F1(-1,0)F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|,|PF2|的等差中项2 若点P
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项,若点
已知椭圆的焦点是F1(-1,0),F2(1,0),p为椭圆上一点,且|F1F2|是|pF1|和|pF2|的等差中项.求椭
椭圆的两个焦点是F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,切|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,椭圆
椭圆的焦点是F1(-3,0)F2(3,0)P为椭圆上一点,且F1F2绝对值是PF1绝对值与PF2绝对值的等差中项
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上的一点,且有2|F1F2|=|PF1|+|PF2|求椭圆的
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1 PF2 求椭圆的方程
已知椭圆的焦点是F1(0,-1)、F2(0,1),P是椭圆上一点,并且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项,则
已知椭圆的两焦点为F1(-1,0),F2(1,0),P为椭圆上一点,且2F1F2=PF1+PF2
椭圆的2个焦点坐标是f1(-1,0),f2(-2,0)点p为椭圆的一点 ,∣f1f2∣是 ∣pf1∣和∣pf2∣的等差中