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在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED⊥AB于E,试说明四边形CDEF是菱形.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/04 15:26:36
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED⊥AB于E,试说明四边形CDEF是菱形.
在三角形ABC中,∠ACB=90°,AD是角的平分线,CG是高,交AD于F,ED⊥AB于E,试说明四边形CDEF是菱形.
如图所示:
因AD是角的平分线,则角CAD=FAG;又因角AGF=ACD=90,则角AFG=ADC;
角AFG=CFD,则角CFD=CDF,可得CF=CD;
因AD是角的平分线,DC,DE是角平分线到两边上的高,则DC=DE;
因CG,DE均垂直AB,则DE平行CF;
可得CDEF是平行四边形(一组对边平行且相等);
又因CF=CD,则CDEF是菱形. 
看在又画图又打字,解释这么清楚的份上,