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用长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(墙长18m).

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 03:54:33
用长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(墙长18m).
问:如果篱笆的长度不变,取一段篱笆将原矩形分隔为两个矩形,怎样围能使菜园的总面积最大?
用长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(墙长18m).
与墙垂直的边有三条
设与墙垂直的边长度为X,则与墙平行的边长度为30-3X.
矩形面积用Y表示
Y=X(30-3X)
Y=-3X²+30X
当X=-30/(-3×2)=5时,矩形面积最大
代入X=5
Y=5×(30-5×3)=75
最大面积为75平方米,此时矩形长为15米,宽为5米