已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:33:20

已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F
求证：（1）AF垂直PC；
（2）设平面AEF交PD于G,求证AG垂直PD.

既然是命题
那么对于任意矩形以及对于任意的PA长度,本命题均应成立
你可以假设：
PA=6,矩形为3*4
通过直角三角形PAB算出PE、BE
再根据PBC直角三角形算出PF（EF垂直PC）
三角形PAC也是直角三角形
如果AF垂直PC,则cos∠APF=PA/PC=PF/PA
如果对于任意的PA、AB和AD长度
都能满足cos∠APF=PA/PC=PF/PA
则说明本题的命题是正确的
要知道,由于PA垂直于平面ABCD,ABCD是矩形
那么三角形PAD、PAB和ABCD三个平面就是相互垂直的
也就很容易推出：三角形PDC、PBC都是直角三角形
按照本题命题的结论,PC是ADEF平面的垂线
（因为AF⊥PC,EF⊥PC）
那么,PC⊥DF
DF^2=PF*FC
AF^2=PF*FC
即DF=AF
FC=FC,则应AC=DC
从而PA=PD.
这不是可笑的结论吗?!

已知ABCD为矩形,PA垂直平面ABCD,AE垂直PB于E,EF垂直PC于F 如图已知四边形ABCD为矩形 PA垂直于面ABCD,PC垂直于AEFG,且面AEFG分别交PB,PC,PD于E,F,G 已知矩形abcd所在平面外一点p,pa垂直于平面abcd,e.f为AB .PC的中点,求ef与平面pad所成角 PD垂直于正方形ABCD所在平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于F.求证：一,PB垂直于面EFD 三垂线定理证明.已知ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,AE⊥PB于E,EF⊥PC于F, 已知ABCD为正方形,PA⊥平面ABCD,过A作异平面与PC垂直,此平面交PC、PB、PD于K、E、H.求证：AE⊥PB 如图,已知PA垂直平面ABC,等腰直角三角形ABC中,AB=BC,AB垂直BC,AE垂直PB于E,AF垂直PC于F 如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AE垂直PC,垂足分别为B、E、F,求证：EF垂直PC 在三角形ABC中,角ABC=90°,PA垂直于平面ABC,AF垂直于PC于F,AE垂直于PB于E,求证EF垂直于PC PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,垂足分别为E.F求证:EF垂直PC 如图,PD垂直正方形ABCD所在的平面,PD=DC,E为PC的中点,EF垂直于PB于点F,求证,PB垂直于平面EFD 四棱锥p-ABCD中底面ABCD为矩形,PD垂直底面,AD=PD,E F分别为CD PB 中点求证 EF垂直平面PA