搜搜考试网高中函数概率与零点问题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 03:27:15
高中函数概率与零点问题
在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数二分之一x的3次方加ax减b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率
在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数二分之一x的3次方加ax减b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率
f(x)=(1/2)*x^3+ax-b
f'(x)=(3/2)*x^2+a ,因为a∈[0,1],所以f'(x)≥0,所以单调增
f(-1)=-1/2-a-b<0,f(1)=1/2+a-b>0,
a+b>-1/2且a-b>-1/2
看图,利用线性规划得到：事件全体的面积(黄色部分)是1*1＝1
非阴影部分面积是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
所以由几何概型知：概率为(1-1/8)/1=7/8
f'(x)=(3/2)*x^2+a ,因为a∈[0,1],所以f'(x)≥0,所以单调增
f(-1)=-1/2-a-b<0,f(1)=1/2+a-b>0,
a+b>-1/2且a-b>-1/2
看图,利用线性规划得到：事件全体的面积(黄色部分)是1*1＝1
非阴影部分面积是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
所以由几何概型知：概率为(1-1/8)/1=7/8