球O与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，则球的表面积为______．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:16:38

球O与一个底面△ABC的切点为E，可得E为底面正△ABC的中心，
∵正三棱柱的底面边长为3，∴△ABC中，高CD=

3
2AB=
3
3
2，
可得点E到边的距离为DE=
1
3CD=

3
2．
设球O的半径为R，
∵球O与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，
∴球O的半径等于底面正三角形内切圆半径，即R=DE

3
2，
因此，球0的表面积为S=4πR²=3π．
故答案为：3π

球O与底面边长为3的正三棱柱各侧面均相切，则球的表面积为______．三棱柱底面边长都是3厘米，侧棱长为5厘米，则此三棱柱共有______个侧面，侧面展开图的面积为______平方厘米．正六棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1的侧面是正方形,若底面的边长为a,则该正六棱柱的外接球的表面积是 ( ) 侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45°角，则此三棱柱的体积为______．正三棱柱的底面边长为2,高位2,则它的外接球的表面积正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为______．已知六棱柱的底面是边长为3的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其侧面积等于______．已知一个底面为等边三角形的直三棱柱侧面展开图是边长为3的正方形,则这个直三棱柱的表面积为一个正三棱柱的底面边长是3cm,侧棱长为5cm,则此三棱柱的侧面展开图的周长是多少cm 三棱柱的底面正三角形侧面为全等的矩形内切一个球,半径为r,求底面边长正三棱柱的侧棱长为2,底面边长为根号3,则其外接球的体积为?