sin3α+cos3α=1,求sinα+cosα=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 10:22:35
sin3α+cos3α=1,求sinα+cosα=
sin3α
=sin(2α+α)
=sin2αcosα+sinαcos2α
=(2sinαcosα)cosα+sinα[(cosα)^2-(sinα)^2]
=3sinα(cosα)^2-(sinα)^3
=3sinα[1-(sinα)^2]-(sinα)^3
=3sinα-4(sinα)^3
类似的,
cos3α
=cos2αcosα-sin2αsinα
=4(cosα)^3-3cosα
因此有
1=sin3α+cos3α
=3sinα-4(sinα)^3+4(cosα)^3-3cosα
=3(sinα-cosα)-4(sinα-cosα)[(sinα)^2+sinαcosα+(cosα)^2]
=3(sinα-cosα)-4(sinα-cosα)(1+sinαcosα)
=(cosα-sinα)(1+4sinαcosα)
又(cosα-sinα)^2=1-2cosαsinα
(cosα+sinα)^2=1+2cosαsinα
所以有(cosα-sinα)^2=2-(cosα+sinα)^2
将之前化简的式子平方,并用A表示cosα+sinα:
1^2
=(cosα-sinα)^2×(1+4sinαcosα)^2
=[2-(cosα+sinα)^2]×[2(cosα+sinα)^2-1]^2
=(2-A^2)×(2A^2-1)^2
这是一个关于A的方程,移向并因式分
(A^2-1)(4A^4-8A^2+1)=0
解得A^2=1或A^2=(2+√3)/2或A^2=(2-√3)/2
进而解得
sinα+cosα=A
=1或-1或(√3+1)/2或-(√3+1)/2或(√3-1)/2或(1-√3)/2
共有6个解
=sin(2α+α)
=sin2αcosα+sinαcos2α
=(2sinαcosα)cosα+sinα[(cosα)^2-(sinα)^2]
=3sinα(cosα)^2-(sinα)^3
=3sinα[1-(sinα)^2]-(sinα)^3
=3sinα-4(sinα)^3
类似的,
cos3α
=cos2αcosα-sin2αsinα
=4(cosα)^3-3cosα
因此有
1=sin3α+cos3α
=3sinα-4(sinα)^3+4(cosα)^3-3cosα
=3(sinα-cosα)-4(sinα-cosα)[(sinα)^2+sinαcosα+(cosα)^2]
=3(sinα-cosα)-4(sinα-cosα)(1+sinαcosα)
=(cosα-sinα)(1+4sinαcosα)
又(cosα-sinα)^2=1-2cosαsinα
(cosα+sinα)^2=1+2cosαsinα
所以有(cosα-sinα)^2=2-(cosα+sinα)^2
将之前化简的式子平方,并用A表示cosα+sinα:
1^2
=(cosα-sinα)^2×(1+4sinαcosα)^2
=[2-(cosα+sinα)^2]×[2(cosα+sinα)^2-1]^2
=(2-A^2)×(2A^2-1)^2
这是一个关于A的方程,移向并因式分
(A^2-1)(4A^4-8A^2+1)=0
解得A^2=1或A^2=(2+√3)/2或A^2=(2-√3)/2
进而解得
sinα+cosα=A
=1或-1或(√3+1)/2或-(√3+1)/2或(√3-1)/2或(1-√3)/2
共有6个解
sin3α+cos3α=1,求sinα+cosα=
已知sinα+cosα=根号2 求sin3α+cos3α
已知sinα+cosα=1/5 求①sinα-cosα ② sin3次方α+cos3次方α
化简:sin3αsinα-cos3αcosα= ___ .
已知sinα+cosα=a,sin3α+cos3α的值
cosα-cos3α/sin3α-sinα
已知sinα-cosα=根号2/2,求sin3次方α+cos3次方α的值
已知(sinα+sin2α+sin3α)/(cosα+cos2α+cos3α)=﹣4/tanα,且π<2α<3π/2,求
求cosα+cos2α+cos3α+.+cosnα的值 sinα+sin2α+sin3α+.+sinNα
化简cosα−cos3αsin3α−sinα
化简 sinα的三次方sin3α+cos αde 三次方cos3α
化简:sin3α,cos3α(分别用sinα,cosα表示)