一道初三的几何题.在线解
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/17 18:11:27
一道初三的几何题.在线解
P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB等于角BPC等于角CPA等于120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.
1.若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度,PA=3,PC=4,那么PB的值?
2.在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'.求证:BB'过三角形ABC的费马点P,且BB'=PA+PB+PC
连接AC和BB
P为三角形ABC所在平面上一点,且角APB等于角BPC等于角CPA等于120度,则点P叫做三角形ABC的费马点.
1.若点P为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC=60度,PA=3,PC=4,那么PB的值?
2.在锐角三角形ABC外侧作等边三角形ACB'连接BB'.求证:BB'过三角形ABC的费马点P,且BB'=PA+PB+PC
连接AC和BB
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∵∠ABC=60度
∴∠ABP+∠CBP=60度
又∵∠ABP+∠PAB=60度
∴∠CBP=∠BAP
又∵∠APB=∠BPC
∴△APB∽△BPC
∴BP的平方=PA×PC
∴PB=2√3
(2)由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,
∴A,P,C,B′四点共圆.
∴∠APB′=∠ACB′=60°,
∴∠APB+∠APB′=180°,
∴BPB′三点共线.
在PB′上取一点D,使得∠PCD=60°,
由∠CPB′=120°-60°=60°,
∴△PCD是等边三角形,得:PC=PD(1),
在△APC和△B′DC中,
AC=B′C,由∠PCD=∠ACB′=60°,
∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,
∴△ACP≌△B′CD,得AP=DB′(2)
由(1),(2)得:
BP+AP+CP=BB′
∴∠ABP+∠CBP=60度
又∵∠ABP+∠PAB=60度
∴∠CBP=∠BAP
又∵∠APB=∠BPC
∴△APB∽△BPC
∴BP的平方=PA×PC
∴PB=2√3
(2)由∠BPA=120°,∠AB′C=60°,
∴A,P,C,B′四点共圆.
∴∠APB′=∠ACB′=60°,
∴∠APB+∠APB′=180°,
∴BPB′三点共线.
在PB′上取一点D,使得∠PCD=60°,
由∠CPB′=120°-60°=60°,
∴△PCD是等边三角形,得:PC=PD(1),
在△APC和△B′DC中,
AC=B′C,由∠PCD=∠ACB′=60°,
∴∠ACP=∠B′CD,PC=DC,
∴△ACP≌△B′CD,得AP=DB′(2)
由(1),(2)得:
BP+AP+CP=BB′