搜搜考试网八年级优等生数学57页第三题.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 16:18:24
八年级优等生数学57页第三题.
四边形ABCD中,∠DAB+∠DCB=180°,直线AB,DC交于点E,直线AD,BC交于点F,∠AEC的平分线与∠BFD的平分线交于P,求证EP⊥FP
四边形ABCD中,∠DAB+∠DCB=180°,直线AB,DC交于点E,直线AD,BC交于点F,∠AEC的平分线与∠BFD的平分线交于P,求证EP⊥FP
首先,我画的E点是在边BC的旁边,而不是在四边形的另外三条边旁边,由于你没上图,如果跟你的图有出入,就先画一下我这种图,熟悉一下,你就会做了.
联结E、F
因为∠DAB+∠DCB=180°
所以∠ABC+∠ADC=180°,∠DCF=∠DAB
因为∠BCE=∠DCF
所以∠CEB+∠DCF=∠ABC,∠BFD+∠DCF=∠ADC
因为∠ABC+∠ADC=180°
所以∠CEB+∠DCF+∠BFD+∠DCF=∠CEB+∠BFD+2∠DCF=180°
因为∠CEF+∠CFE=∠DCF,2*∠PED=∠AED,2*∠PFB=∠AFB
所以∠PEF+∠PFE=1/2*∠AED+1/2*∠AFB+∠CEF+∠CFE=1/2*(∠CEB+∠BFD+2∠DCF)=90°
所以∠EPF=90°
所以EP⊥FP
联结E、F
因为∠DAB+∠DCB=180°
所以∠ABC+∠ADC=180°,∠DCF=∠DAB
因为∠BCE=∠DCF
所以∠CEB+∠DCF=∠ABC,∠BFD+∠DCF=∠ADC
因为∠ABC+∠ADC=180°
所以∠CEB+∠DCF+∠BFD+∠DCF=∠CEB+∠BFD+2∠DCF=180°
因为∠CEF+∠CFE=∠DCF,2*∠PED=∠AED,2*∠PFB=∠AFB
所以∠PEF+∠PFE=1/2*∠AED+1/2*∠AFB+∠CEF+∠CFE=1/2*(∠CEB+∠BFD+2∠DCF)=90°
所以∠EPF=90°
所以EP⊥FP