两道定积分基础题1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 00:41:30

两道定积分基础题
1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx
2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1）[（e^-x）^2] dx大小
题目要求用定义求是要用∑-△语句么

1、f(x)＝e^x在0,1]上连续,所以定积分存在.
把区间[0,1]n等分,分点xi＝i/n（i＝0,1,……,n）,区间长度△xi＝1/n（i＝1,2,……,n）
每个小区间上取ξi＝xi＝i/n（i＝1,2,……,n）
积分和Sn＝∑f(ξi)△xi＝1/n×∑e^(i/n)＝1/n×[1-e]/(1-e^(1/n))
λ＝max{△xi}＝1/n,λ→0等价于n→∞
所以,∫（0 1）e^xdx＝lim(n→∞)Sn＝e－1
2、在[0,1]上,0＜e^(-x)≤1,所以e^(-x)≥[e^(-x)]^2,等号只在x＝0处成立,所以∫（0 1）（e^-x）dx ＞ ∫（0 1）[（e^-x）^2] dx

两道定积分基础题1.用定积分的定义求∫（0 1）e^xdx2.用定积分的性质比较∫（0 1）（e^-x）dx和∫（0 1 利用定义求定积分定积分号（积分下限0积分上限1）e^x dx 用定义求积分利用定积分的定义求下列定积分：∫（a的x次方）dx,定积分的上限是1,下限是0,a›0.Lim 利用定积分的性质比较大小,∫(0,1)e^xdx和∫(0,1)(1+x)dx 由定积分性质,比较积分值的大小:∫(0,1) e^(x^2) dx ∫(0,1)(1+x^2)dx) 比较定积分的大小e^x在（0 1)上的定积分与 e^(x^2)在（0 1）上的定积分比较大小求定积分 ∫（积分上限为1,下限为0）[（e的x次方-1）的5次方* e的x次方] dx. 利用定积分的定义,计算定积分∫（2x+1）dx 求定积分,其积分下限0,上限1,∫ √x [e^√x]dx 比较定积分大小在区间（0,1）上,定积分e^(-x)与e^x的大小计算下列定积分：∫（0,1）e^x/1+e^x dx 计算定积分 ∫1 0 （e^x-e^-x）^2dx