关于蚂蚁与橡皮绳悖论一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟,橡皮绳就拉长 1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 08:01:24

关于蚂蚁与橡皮绳悖论
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟,橡皮绳就拉长 100米,比如 10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了．当然,这个问题是纯数学化的,既假定橡皮绳可任意拉长,并且拉伸是均匀的．蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动．现在要问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?为什么?

1、如果把橡皮筋然全长定为1,那么不管橡皮筋拉多长,都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t)
2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/（100）=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一)
3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t)
4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt
5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt
从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t)
所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t)
因为全长定为1,令上式=1 0.0001ln(1+t)=1
解这个方程 1+t=e^10000
t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年
此问题相当于调和级数求和.

关于蚂蚁与橡皮绳悖论一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟,橡皮绳就拉长 1 蚂蚁与橡皮绳的悖论一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的匀速由一端向另一端爬行．每过1秒钟,橡皮绳就拉长 10 很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长1 蚂蚁和橡皮绳的问题一个蚂蚁在一根橡皮绳上匀速爬行,01m/s,它的体长可以忽略与此同时,橡皮绳以1m/s的速度伸长假定橡蚂蚁与橡皮绳悖论的c语言实现数学趣题-----蚂蚁与橡皮绳悖论---有谁能解? 一只蚂蚁和一个橡皮筋,那只蚂蚁会以每秒1厘米的速度向上爬,橡皮筋以每秒100米无限延长,但是蚂蚁却到了蚂蚁与橡皮绳定理说明了什么? 如图23-1,AO=BO=50cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一支蚂蚁由A以2cm/s的速度向B爬行；同时另一只蚂 1.橡皮带原长为l0,其一端拴住质量为m的小球.小球以另一端为中心在光滑水平面上匀速转动,.若橡皮带每伸长单位长度产生的橡皮带原长为L0,其一端拴住质量为m的小球.小球以另一端为中心在光滑水平面上匀速转动,角若橡皮带每伸长单位长度产生的弹橡皮带原长L0,其一端拴住质量为m的小球,小球以另一端为中心在光滑水平面上匀速转动,角速度为w,若橡皮带每伸长单位长度产