搜搜考试网若不等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/05 06:06:30
若不等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．
记F（x）=x4-4x3
∵x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，
∴F（x）在R上的最小值大于2-a
求导：F′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3）
当x∈（-∞，3）时，F′（x）＜0，故F（x）在（-∞，3）上是减函数；
当x∈（3，+∞）时，F′（x）＞0，故F（x）在（3，+∞）上是增函数．
∴当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值
即[F（x）]min=F（3）=-27
因此当2-a＜-27，即a＞29时，等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立
故答案为：（29，+∞）
∵x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，
∴F（x）在R上的最小值大于2-a
求导：F′（x）=4x3-12x2=4x2（x-3）
当x∈（-∞，3）时，F′（x）＜0，故F（x）在（-∞，3）上是减函数；
当x∈（3，+∞）时，F′（x）＞0，故F（x）在（3，+∞）上是增函数．
∴当x=3时，函数F（x）有极小值，这个极小值即为函数F（x）在R上的最小值
即[F（x）]min=F（3）=-27
因此当2-a＜-27，即a＞29时，等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立
故答案为：（29，+∞）
若不等式x4-4x3＞2-a对任意实数x都成立，则实数a的取值范围______．
若不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是______．
若不等式x^4－4x^3>2－a对任意实数x都成立,则实数a的取值范围是__________.
不等式（5-a）x2-6x+a+5＞0对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是______．
对于任意实数x，不等式|x+1|+|x-2|＞a恒成立，则实数a的取值范围是______．
不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是______．
若对任意的实数x,不等式2x²-4x-a≥0恒成立,则实数a的取值范围
若不等式|2x-1|+|x+2|≥a2+12a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ___ ．
不等式x2+2x+a≥-y2-2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
若不等式ax2+2ax-4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（ ）