已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 22:30:08

已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin125度的平方=3/2,
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并加以证明.
证明部分请写出详细说明,

答：sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2（a+120）=3/2.
证明：左边=sin^2 a+sin^2 (a+60)+sin^2（a+120）
=sin^2 a+(sinacos60+cosasin60)^2 +(sinacos120+cosasin120)^2
=sin^2 a+[(sina)/2+√3(cosa)/2]^2 +[-(sina)/2+√3(cosa)/2]^2
=sin^2 a+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4+√3(sinacosa)/2]+[(sin^2 a)/4+3(cos^2 a)/4-√3(sinacosa)/2]
=sin^2 a+[(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a)/2+3(cos^2 a)/2
=3(sin^2 a+cos^2 a)/2
=3/2.

已知sin30度的平方+sin90度的平方+sin150度的平方=3/2,sin5度的平方+sin65度的平方+sin1 y=x的平方+sin3x+sin5 的导数, 计算题根号9-4sin30度+1-2的平方 tan的平方30度+2sin60度*cos0度+tan45度*sin90度+cos60度,这种题怎么做根号（sin的平方20度-1）的平方-cos的平方20度=? 已知(x平方+y平方)平方-y平方=x平方+6,求x平方+y平方的值 1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+5的平方-6的平方+...+2005的平方-2006的平方=几? 1的平方 2的平方+3的平方 4的平方+5的平方 6的平方+.+2005的平方-2006的平方= 已知在三角形ABC中,角A=120度求证b(a的平方-b的平方)=c(a的平方-c的平方) 已知(a平方+b平方-1)平方=9,求a平方+b平方的值已知M=-1-2-3...-2012,N=1的平方-2的平方+3的平方-4的平方+...+2011的平方-2012的平方 sin105度的平方减cos105度的平方等于?