已知关于x的方程x2-2x-2n=0有两个不相等的实数根．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 17:48:05

已知关于x的方程x²-2x-2n=0有两个不相等的实数根．
（1）求n的取值范围；
（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．

（1）∵关于x的方程x²-2x-2n=0的二次项系数a=1、一次项系数b=-2、常数项c=-2n，
∴△=b²-4ac=4+8n＞0，
解得n＞-
1
2；
（2）由原方程，得
（x-1）²=2n+1，
解得x=1±
2n+1；
∵方程的两个实数根都是整数，且-
1
2＜n＜5，
2n+1不是负数，
∴0＜2n+1＜11，且2n+1是完全平方形式，
∴2n+1=1，2n+1=4或2n+1=9，
解得n=0，n=1.5或n=4．

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