作业帮 > 数学 > 作业

如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/08 12:58:41
如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.
如图,已知BO=OC,AB=DC,BF∥CE,且A,B,C,D四点在同一直线上.求证:AF∥DE.
证明:∵BF∥CE,
∴∠FBO=∠ECO,∠BFO=∠CEO,
在△BOF和△COE中,

∠BFO=∠CEO
∠FBO=∠ECO
BO=CO,
∴△BOF≌△COE(AAS)
∴BF=CE,
∵∠FBO=∠ECO,
∴∠ABF=∠DCE,
在△ABF和△DCE中,

AB=DC
∠ABF=∠DCE
BF=CE
∴△ABF≌△DCE(SAS)
∴∠FAB=∠FDC,
∴AF∥DE.