搜搜考试网谁能马上回答这道数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 16:16:05
谁能马上回答这道数学题
一个自然数的最大两个约数的和是1768,这个数是几
一个自然数的最大两个约数的和是1768,这个数是几
设该自然数为M,因为任何一个正整数最大的约数都是它本身,所以我们设除它本身以外,最大的约数是n,由题意,得
M+n=1768,且M/n=k必定是个质数,否则是合数的话,n就不是最大.同时k也是M的约数,且k2,所以n不能是偶数.否则M就可以分解为2*kn/2,此时由k>2可推出kn/2>n,这与n是最大矛盾.
因k+1是偶数,所以2、2、2、13、17有以下几种组合：
(1)k+1=2*2=4,此时k=3,得出n=442,n是偶数,不符合要求.
(2)k+1=2*2*2=8,此时k=7,得出n=221,从而M=1768-n=1547.符合要求.
(3)当k+1=2*13或2*17时,此时k分别是25、33,是合数,不符合要求.
(4)当k+1=2*2*13或2*2*17或2*2*2*13或2*2*2*17时,k都大于n,不符合要求.
综上,符合题意的自然数只有一个：1547.
M+n=1768,且M/n=k必定是个质数,否则是合数的话,n就不是最大.同时k也是M的约数,且k2,所以n不能是偶数.否则M就可以分解为2*kn/2,此时由k>2可推出kn/2>n,这与n是最大矛盾.
因k+1是偶数,所以2、2、2、13、17有以下几种组合：
(1)k+1=2*2=4,此时k=3,得出n=442,n是偶数,不符合要求.
(2)k+1=2*2*2=8,此时k=7,得出n=221,从而M=1768-n=1547.符合要求.
(3)当k+1=2*13或2*17时,此时k分别是25、33,是合数,不符合要求.
(4)当k+1=2*2*13或2*2*17或2*2*2*13或2*2*2*17时,k都大于n,不符合要求.
综上,符合题意的自然数只有一个：1547.