数列的裂项相消法
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:06:36
数列的裂项相消法
![数列的裂项相消法](/uploads/image/z/5862477-21-7.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E8%A3%82%E9%A1%B9%E7%9B%B8%E6%B6%88%E6%B3%95)
用于裂项相消法的数列的通项特征为两个等差数列的倒数之积,即cn=1/(an*bn)形式
设an=n+1 bn=n+2
则cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以数列{cn}的前n项和为
Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
再问: Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]里的............................1/3+1/4这个是不是减号啊........
再答: 是减号,我打错了
设an=n+1 bn=n+2
则cn=1/(n+1)(n+2)
而1/(n+1)-1/(n+2)=[(n+2)-(n+1)]/[(n+2)(n+1)]=1/[(n+2)(n+1)]
所以数列{cn}的前n项和为
Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]
=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/(n+1)-1/(n+2)
=1-1/(n+2)=(n+1)/(n+2)
再问: Sn=c1+c2+c3+……+cn=(1/2-1/3)+(1/3+1/4)+(1/4-1/5)+……+[1/(n+1)-1/(n+2)]里的............................1/3+1/4这个是不是减号啊........
再答: 是减号,我打错了