一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N* ）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是25

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/04 11:53:28

一个袋中装有黑球，白球和红球共n（n∈N^* ）个，这些球除颜色外完全相同．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是

（1）①由题意知本题是一个等可能事件的概率，
设袋中黑球的个数为x 个，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，
则P(A)＝
x
15＝
2
5
∴x=6．
设袋中白球的个数为y （个），记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，
则P(B)＝1−

C215−y

C215＝
4
7
∴y²-29y+120=0，∴y=5 或y=24 （舍）．
即白球个数为5个．
∴红球的个数为15-6-5=4 （个）．
综上，袋中装有的黑球、白球和红球的个数分别为6，5，4．
②由①知：随机变量ξ 的取值为0，1，2，
分布列是
ξ 0 1 2
P
11
21
44
105
2
35 ∴ξ 的数学期望Eξ＝
11
21×0+
44
105×1+
2
35×2＝
56
105．
（2）设袋中有黑球z 个，则z＝
2
5n(n＝5，10，15，…）
设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，
则P(C)＝1−

C2
3
5n

C2n＝
16
25+
6
25×
1
n−1，
当n=5 时，P（C）最大，最大值为
7
10．