已知函数f(x)=(x2-2/a x+1/a)e^ax(a>o> (1)当a=1时,求函数f(x)的图像在点A(0,f(
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 20:44:05
已知函数f(x)=(x2-2/a x+1/a)e^ax(a>o> (1)当a=1时,求函数f(x)的图像在点A(0,f(0))处的切线方程
(2)讨论函数f(x)的单调性
(2)讨论函数f(x)的单调性
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(1)
f(x)=(x²-2/a x+1/a)e^ax(a>o)
a=1时,
f(x)=(x²-2x+1)e^x
f'(x)=(2x-2)e^x+(x-1)²e^x
=(x²-1)e^x
切线斜率k=f'(0)=-1
切点(0,1)
切线方程:y=-x+1
(2)
f'(x)=(2x-2/a)e^(ax)+(x²-2/ax+1/a)e^(ax)*a
=(2x-2/a)e^(ax)+(ax²-2x+a)e^(ax)
=(ax²+a-2/a)e^(ax)
=a[x²-(2/a²-1)]e^(ax)
当2/a²-1≤0即a²≥2,a≥√2 (∵a>0)时,
f'(x)=a[x²-(1/a²-1)]/e^(√2x)≥0恒成立
f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
当2/a²-1>0即 2/a²>1,0
f(x)=(x²-2/a x+1/a)e^ax(a>o)
a=1时,
f(x)=(x²-2x+1)e^x
f'(x)=(2x-2)e^x+(x-1)²e^x
=(x²-1)e^x
切线斜率k=f'(0)=-1
切点(0,1)
切线方程:y=-x+1
(2)
f'(x)=(2x-2/a)e^(ax)+(x²-2/ax+1/a)e^(ax)*a
=(2x-2/a)e^(ax)+(ax²-2x+a)e^(ax)
=(ax²+a-2/a)e^(ax)
=a[x²-(2/a²-1)]e^(ax)
当2/a²-1≤0即a²≥2,a≥√2 (∵a>0)时,
f'(x)=a[x²-(1/a²-1)]/e^(√2x)≥0恒成立
f(x)在(-∞,+∞)上是增函数
当2/a²-1>0即 2/a²>1,0
已知函数f(x)=(x2-2/a x+1/a)e^ax(a>o> (1)当a=1时,求函数f(x)的图像在点A(0,f(
已知函数f(x)=(x^2+ax+2)e^x,当a=0时求函数fx的图像在点A(1,f(1))处的切线方程
已知函数f(x)=(x2+ax+a)e^-x(x∈R) (Ⅰ)当a=1时,求f(x)的单调区间;
已知函数f(x)=(x^2-ax+1)e^x 1、当a=3时,求曲线y=f(x)在点(
已知函数f(x)=(x2-a+1)e的x次方,当a=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (x2是X
已知函数f(x)=(x^2+ax-2a^2+3a)e^x(x是有理数,e为自然对数)当a=0时,求曲线f(x)在点(1,
设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2若当x≥o时f(x)≥o,求a的取值范围
已知函数f(x)=ax^2-e^x,(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程 (2)若f(x
已知函数f(x)=ax-lgx,a属于R,当a=2时,求曲线f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
已知函数f(x)=e^x(x2+ax+2) 其中a属于R、(e为自然对数的底数) (1)当a=0时,求函数f(x)的图象
已知函数f(x)=x-ax+10,当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程.
已知函数f(x)=(ax^2-1)e^x,a∈R.(1)若函数f(x)在x=1时取得极值,求a的值.(2)当a≤0时,求