已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=(lnx)/x,且 f(e)=1/(2e),则fx的单调性情况为?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/22 21:29:13
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=(lnx)/x,且 f(e)=1/(2e),则fx的单调性情况为?
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xf'(x)+2f(x)=(lnx)/x,定义域为x>0
===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以,f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么,f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以,当x=e²时,f'(x)=0
当x>e²时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当0<x<e²时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
再问: [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)怎么得到的呀
答案是单调递减
再答: 两边同时积分!!
===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以,f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么,f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以,当x=e²时,f'(x)=0
当x>e²时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当0<x<e²时,f'(x)>0,f(x)单调递增.
再问: [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)怎么得到的呀
答案是单调递减
再答: 两边同时积分!!
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已知函数fx=lnx-a(x-1) 1、fx的单调性.
已知二次函数fx满足f(x+1)-fx=2x.且f(0)=1 求函数fx的解析式
已知函数fx=lnx-ax2+(2-a)x 讨论fx单调性.
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函数fx满足fx+2f(1/x)=x,则f(x)=
已知函数fx满足2f(x分之1)+f(x)=x,则函数fx解析式
已知函数fx=x^2/2+lnx 求fx在区间(1,e)上的最大值最小值
求函数 fx=lnx+k/e∧x,曲线y=fx在(1,f(1))切线与x平行,求k ,和fx单
已知函数fx=lnx-ax^2+(2-a)x 讨论函数的单调性!
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