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已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f‘(x)是奇函数.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 01:18:43
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f‘(x)是奇函数.
问一:求f(x)的表达式;问二:讨论g(x)的单调性,并求g(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=ax三次方+x平方+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f‘(x)是奇函数.
f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f‘(x)=ax^3+x^2+bx+3ax^2+2x+b=ax^3+(1+3a)x^2+(b+2)x+b
奇函数 (1+3a)=0 a=-1/3,b=0
f(x)=-1/3x^3+x^2 g(x)=-1/3x^3+2x
g'(x)=-x^2+2 g'(x)>0 -根号2