高中数学,如图,这道选择题怎么做?

高中数学,如图,这道选择题怎么做?

注：为避免混淆,把原题的函数f(x)改为y.一、题目要求原函数y=3cos(πx/2)-log(x)/log(2)-1/2的零点,即y=3cos(πx/2)-log(x)/log(2)-1/2=0处的x的取值.于是有3cos(πx/2) = log(x)/log(2)+1/2可以把上式两边看成两个新的函数：f(x)=log(x)/log(2)+1/2g(x)= 3cos(πx/2)当在同一坐标系下的同一点x的两个函数f(x)和g(x)取值相等时,y=0,即y在该x处取得零点.于是以下步骤的目标就是寻求这两个函数在同一坐标系下的交点. 二、分析f(x)和g(x)的定义域和值域：f(x)的定义域为(0, +∞),g(x)的定义域为(-∞, +∞).两者定义域的交集为(0, +∞).f(x)的值域为(-∞, +∞),g(x)的值域为[-3, +3]. 三、绘制草图并分析两个函数的交点上图是用绘图软件绘制的精确图形.但手绘草图不可能那么精确,一时难以估计两个图像的交点位置,可循以下思路和步骤绘图：在x轴的(0, +∞)区间可以划分如下几个子区间：(0, 1], (1, 3], (3,4], (4, 5], (5, 7], (7, 8], (8, +∞)     1.  (0, 1]区间f(x)从-∞单调递增,g(x)从3单调递减.当x=1时,f(1)=0.5, g(1)=0.因此在此区间两函数必有一个交点.     2.  (1, 3]区间f(x)>0,g(x)<0,两者没有交点.     3.  (3, 4]区间 f(x)继续单调递增,g(x)也从0单调递增.f(3)=log(3)/log(2)+0.5g(3)=0可见f(3)>g(3)f(4)=log(4)/log(2)+0.5=2.5g(4)=3cos(2π)=3可见f(4)<g(4)因此可知在此区间两函数必有一个交点.     4.  (4, 5]区间f(x)从2.5继续单调递增,g(x)从3单调递减.已知f(4)<g(4)而f(5)=log(5)/log(2)+0.5g(5)=3cos(5π/2)=0显然f(5)>g(5)因此可知在此区间两函数必有一个交点.     5.  (5, 7]区间与(1, 3]区间同理,f(x)>0,g(x)<0,两者没有交点.     6.  (7, 8]区间f(x)继续单调递增,g(x)也从0单调递增.f(7)= log(7)/log(2)+0.5g(7)= 3cos(7π/2)=0显然f(7)>g(7)f(8)= log(8)/log(2)+0.5=3.5g(8)= 3cos(8π/2)=3f(8)>g(8)因此在此区间两者没有交点.     7.  (8, +∞)区间,f(x)从3.5继续单调递增至+∞,其值域已经超过g(x)的值域上限3,因此不可能再有交点. 综上所述,f(x)和g(x)的交点共有3个,也即y=g(x)-f(x)的零点共有3个.选择选项B.