搜搜考试网A difficult Maths question
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 21:49:59
A difficult Maths question
a是一个三位数,b是一个一位数,且a/b,（a²+b²）/（ab+1）都是整数,求a+b的最大值与最小值
a是一个三位数,b是一个一位数,且a/b,（a²+b²）/（ab+1）都是整数,求a+b的最大值与最小值
设a/b=k(k为整数),
那么（a²+b²）/（ab+1）= (k²+1)b²/ (kb²+1) =整数
要使 (k²+1)b²/ (kb²+1) =整数
必然(k²+1)=(kb²+1) 或者 b²=(kb²+1) 或(k²+1)b=(kb²+1)(解之kb=1即a=b=k,显然不成立.或者b=(kb²+1) 显然不成立
四个等式中只有一个成立.也只有一个解.
b²=(kb²+1) b²=( ab+1)因为a是一个三位数,b是一个一位数,显然不成立.
(k²+1)=(kb²+1)解之k=b²
a=b.b.b即的三次方,因为a是一个三位数,b是一个一位数,b最大取9,最小取5,才能满足条件.
所以a+b的最大值729+9=738为与最小值是125+5=130
那么（a²+b²）/（ab+1）= (k²+1)b²/ (kb²+1) =整数
要使 (k²+1)b²/ (kb²+1) =整数
必然(k²+1)=(kb²+1) 或者 b²=(kb²+1) 或(k²+1)b=(kb²+1)(解之kb=1即a=b=k,显然不成立.或者b=(kb²+1) 显然不成立
四个等式中只有一个成立.也只有一个解.
b²=(kb²+1) b²=( ab+1)因为a是一个三位数,b是一个一位数,显然不成立.
(k²+1)=(kb²+1)解之k=b²
a=b.b.b即的三次方,因为a是一个三位数,b是一个一位数,b最大取9,最小取5,才能满足条件.
所以a+b的最大值729+9=738为与最小值是125+5=130