y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是什么
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 12:24:51
y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是什么
定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称
证明:依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x).
可将2a-x看成x’,即2a-x=x’→x+x’=2a.①
f(x)=2b-f(x’)→f(x)=2b-f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②
由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究,
对于直线对称:若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);
对于点对称:f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x).
对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例.
延伸:若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称
① 函数f(x) (1)是偶函数,(2)关于x=a对称
分析:由条件(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a).
证明:依题意,定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x).
可将2a-x看成x’,即2a-x=x’→x+x’=2a.①
f(x)=2b-f(x’)→f(x)=2b-f(x’)→f(x)+f(x’)=2b.②
由①②可知对于函数y=f(x)上任意的(x,f(x))都存在(x’,f(x’))与之关于点(a,b)对称,所以定义在R上的函数y=f(x)对定义域内任意x满足条件f(x)=2b-f(2a-x),则y=f(x)关于点(a,b)对称[解题过程]从函数表达式来研究,
对于直线对称:若f(x)关于x=a对称,则有f(x)=f(2a-x)或f(a+x)=f(a-x);
对于点对称:f(x)关于(a,0)对称,则有f(x)=-(2a-x)或f(a+x)=-f(a-x).
对于奇函数[f(x)=-f(-x)]和偶函数[f(x)=f(-x)],则是这两类对称中的特例.
延伸:若是f(a+x)=f(b+x),则函数关于关于直线x=(a+b)/2对称
① 函数f(x) (1)是偶函数,(2)关于x=a对称
分析:由条件(2),可得f(a+x)=f(a-x),又由条件(1),所以f(x+a)=f(x-a).
y=f(x)关于点(a,b)对称的表达式是什么
Y=f(x)关于点(a,b)对称的函数方程表达式?
曲线 f(x,y)=0关于点A (a,b)对称的曲线 是:
函数y=f(x)的图像关于点P(a,b)对称的图像方程?
f(a+x)=-f(b-x),函数y=f(x)的图像关于---对称
点关于直线对称问题(a,b) 关于原点对称的点是(a,b) 关于直线y=x对称的点是(a,b) 关于直线y=-x对称的点
曲线C:f(x y)=0关于点(a b)的对称曲线D的方程.
曲线F(x,y)=0曲线F(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线方程为F(2a-x,2b-y)=0什么意思曲线F(x,
已知定义在R上的函数y=f(x)的图像既关于点A(a,b)对称,又关于直线x=c(a,b,c属于R,a≠c)对称,则f(
3)关于Y轴的对称点是B(-2,Y),则X=?Y=?点A关于X轴的对称点坐标是?
证明若f(x)关于x=a对称同时关于点(b,0)对称,则f(x)的一个周期为4乘以(a-b)
证明:函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c时,函数y=f(x)的图象关于点((a+b)/2,c/2)对称.