搜搜考试网求教用均值不等式求最值的方法.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/03 19:11:42
求教用均值不等式求最值的方法.
比如a+b=2,则1/a+1/b的最小值是?
比如a+b=2,则1/a+1/b的最小值是?
1/a+1/b
=(1/a+1/b)[(a+b)/2]
=1/2+a/2b+b/2a+1/2
=a/2b+b/2a+1
≥2根号下（a/2b*b/2a）+1
=2
当且仅当a/2b=b/2a 即a=b=1 时等号成立
最小值是2
再问： 根据什么想出来 =(1/a+1/b)[(a+b)/2]
再答： 这个我们老师称做1的妙用 一般都把已知值的式子化成1=多少 再来乘以要求的式子 化简后均值不等式
再问： 比如这题啊
再答： 嗯 就是这样的题目 使用的都是这种方法解
再问： 不懂，能这一题详细讲解一下吗
再答： 前面说的 把已知式子化成1=多少的形式 然后用它去乘以要求的式子 这样化简以后得到了a/2b+b/2a+1 再用基本不等式 就是a+b≥2根号下a*b 可以得到=a/2b+b/2a+1 ≥2根号下（a/2b*b/2a）+1 =2 自己亲自算一遍就会清楚许多
=(1/a+1/b)[(a+b)/2]
=1/2+a/2b+b/2a+1/2
=a/2b+b/2a+1
≥2根号下（a/2b*b/2a）+1
=2
当且仅当a/2b=b/2a 即a=b=1 时等号成立
最小值是2
再问： 根据什么想出来 =(1/a+1/b)[(a+b)/2]
再答： 这个我们老师称做1的妙用 一般都把已知值的式子化成1=多少 再来乘以要求的式子 化简后均值不等式
再问： 比如这题啊
再答： 嗯 就是这样的题目 使用的都是这种方法解
再问： 不懂，能这一题详细讲解一下吗
再答： 前面说的 把已知式子化成1=多少的形式 然后用它去乘以要求的式子 这样化简以后得到了a/2b+b/2a+1 再用基本不等式 就是a+b≥2根号下a*b 可以得到=a/2b+b/2a+1 ≥2根号下（a/2b*b/2a）+1 =2 自己亲自算一遍就会清楚许多