定圆O的直径AB=2R,BC为⊙O的动弦,延长BC至D,使CD=BC,AC与OD交于P,求点P轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/09 08:40:32
定圆O的直径AB=2R,BC为⊙O的动弦,延长BC至D,使CD=BC,AC与OD交于P,求点P轨迹方程.
以AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系,
则圆O的方程为x2+y2=R2,
设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.
由A(-R,0),B(-R,0),
令动点C(x0,y0),则D(2x0-R,2y0),
重心坐标公式:
x=
−R+R+2x0−R
3
y=
2y0
3,
即
x0=
3x+R
2
y0=
3y
2,
代入x2+y2=R2,
整理得所求轨迹方程为(x+
R
3)2+y2=
4
9R2(y≠0).
则圆O的方程为x2+y2=R2,
设动点P(x,y),由题意可知P是△ABD的重心.
由A(-R,0),B(-R,0),
令动点C(x0,y0),则D(2x0-R,2y0),
重心坐标公式:
x=
−R+R+2x0−R
3
y=
2y0
3,
即
x0=
3x+R
2
y0=
3y
2,
代入x2+y2=R2,
整理得所求轨迹方程为(x+
R
3)2+y2=
4
9R2(y≠0).
定圆O的直径AB=2R,BC为⊙O的动弦,延长BC至D,使CD=BC,AC与OD交于P,求点P轨迹方程.
如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,延长BC至D,使CD=BC,CE⊥AD于E,BE交⊙O于F,AF交CE于P,
如图 已知AB是圆心O的直径,AC为弦,OD‖BC,交AC于点D,OD=5cm,求BC的长.
如图,AB为⊙O的直径,D为弦BC的中心,连接OD并延长交过点C的切线于点P,连接AC.求证:△CPD∽△ABC.
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.
如图,已知AB为圆o的直径,OD//BC,交AC于点D,BC=20.求OD的长度.
如图,已知AB为圆O的直径,OD//BC,交AC于点D,BC=20cm,求OD的长度
如图7,已知AB为圆O的直径,OD//BC,交AC于点D,BC=20cm,求OD的长度
已知AB为圆O的直径,AC为弦,OD平行BC,交AC于D,BC=6CM,求OD的长
已知AB是圆O的直径,AC为弦,OD∥BC交AC与点D,求证AD=CD
急求;;已知AB是圆O的直径,BC是圆O的切线,OC与圆O相交于D,连接AD并延长交BC于点E,BC=3,CD=2,
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.