如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/15 21:50:24
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
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![如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.](/uploads/image/z/5796036-36-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5E%E4%B8%BA%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CDE%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8EF%2C%E6%B1%82%E8%AF%81S%E2%96%B3ABE%3DS%E2%96%B3CEF.)
证明:分别过C,E两点作AB的垂线CH,EG,H,G是垂足.设BE=m,EC=n
由△BFE∽△CDE得:BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)
也就是BF/AF=m/(m+n) (因为AB=CD,有AF=BF+CD)
由RT△BEG∽RT△BCH得:HC/GE=(m+n)/m
所以:(BF/CD)*(HC/GE)=1
而:S△AFE=(1/2)AF*GE
S△BFC=(1/2)BF*CH
所以:S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1
所以:S△BFC=S△AFE
两边同时减去S△BFE得:S△ABE=S△CEF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e1/8e1a1e7194ab3883359ddbdfcc13cf87.jpg)
由△BFE∽△CDE得:BF/CD=m/n.即BF/(BF+CD)=m/(m+n)
也就是BF/AF=m/(m+n) (因为AB=CD,有AF=BF+CD)
由RT△BEG∽RT△BCH得:HC/GE=(m+n)/m
所以:(BF/CD)*(HC/GE)=1
而:S△AFE=(1/2)AF*GE
S△BFC=(1/2)BF*CH
所以:S△BFC/S△AFE=BF*HC/AF*GE=1
所以:S△BFC=S△AFE
两边同时减去S△BFE得:S△ABE=S△CEF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e1/8e1a1e7194ab3883359ddbdfcc13cf87.jpg)
如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的任一点,DE延长线交AB延长线与F,求证S△ABE=S△CEF.
已知E是平行四边形ABCD边BC上任意一点,DE的延长线交AB的延长线于点F,求证:S△ABE=S△CEF .
如图,已知E是平行四边形ABCD的边BC上任一点,DE的延长线交AB的延长线于点F.求证:S三角形ABE=S三角形CEF
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC上一点,DE、AB的延长线相交于F,连接CF,求证:S△ABE=S△CEF
如图已知:平行四边形中ABCD的边AB上有一点E,DE的延长线交BC的延长线于F,求证:S△ABD=S△CEF
已知四边形ABCD是平行四边形,点E是BC上任意一点,延长DE,交AB延长线与F,求S三角形ABE=S三角形CEF
如图所示,已知e是平行四边形abcd边bc上任意一点,de的延长线交ab的延长线于点f,求证:S三角形ABE=S三角形C
已知e为平行四边形形abcd的边上的一点,延长de交ad的延长线于f,连结cf 求证s三角形abe=s三角形cef
如图,已知E为平行四边形的边BC上的任意一点,DE延长线交AB延长线与F
如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证:CD=BF
已知,如图;在△ABC中,D为AB的中点,E为AC上的一点,DE延长线交BC延长线于点F,求证;BF
初中有关梯形的图形题如图,已知E为平行四边形ABCD的边BC上的一点,延长DE交AB的延长线于F,连结CF.求证:S△A