焦点在y轴上,焦距等于2根号3,且通过点（1,2）求椭圆标准方程

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/23 23:52:26

焦距等于2根号3,
2c=2√3,则c=√3,c^2=3
焦点在y轴上的椭圆标准方程为y^2/b^2+x^2/a^2=1 (b>a>0)
已知在椭圆中,b^2-a^2=c^2=3,则b^2=a^2 +3
椭圆方程为y^2/(a^2 +3)+x^2/a^2=1
已知该椭圆方程为y^2/(a^2 +3)+x^2/a^2=1通过点（1,2）
所以,2^2/(a^2 +3)+1^2/a^2 =1
4a^2+a^2+3=a^4+3a^2
a^4-2a^2-3=0
(a^2-3)(a^2+1)=0
a^2=3或a^2= -1 (由于a>0,故a^2= -1舍去)
则b^2=a^2+3=3+3=6
因此,椭圆标准方程为
y^2/6+x^2/3=1
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