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正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,线段AE,AF分别交对角线P,Q两点,又BP^2+QD^2=PQ^2

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 15:25:32
正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,线段AE,AF分别交对角线P,Q两点,又BP^2+QD^2=PQ^2

求证;

∠EAF=45°

BE+DF=EF

正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD边上的点,线段AE,AF分别交对角线P,Q两点,又BP^2+QD^2=PQ^2

证明:(1)△ADF旋转90°得到三角形ABF'.
∴△AQ'B≌△AQD
∴∠Q'BA=∠QDA=45°
∴∠Q'BP=90°
∴Q'B²+BP²=Q'P²
∵BP²+QD²=QP²
∴QP=Q'P
∵AQ'=AQ  AP=AP
∴△AQ'P≌△AQP
∴∠Q'AP=∠EAF=45°
(2)∵AF'=AF  ∠F'AE=∠FAE AE=AE
∴△F'AE≌S△FAE
∴F'E=EF
即F'B+BE=EF
又∵F'B=DF
∴BE+DF=EF