求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 06:21:13
求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1]时为e∧(-x).现在要求不得使用积分区间的可加性来求此积分,必须使用牛顿莱布尼茨公式直接计算,即=F(1)-F(-1),那么这时候的F(x)应选取怎样的函数呢?
F(x)是分段函数,当x∈[-1,0)时,F(x)=x^2-x,当x∈[0,1]时,F(x)=x^2-x-e^(-x)+1,然后就有
F(1)=-1/e+1,F(-1)=2,于是∫f(x)dx=F(1)-F(-1)=-1/e-1
是这样的吗?
再问: 应该是这样吧 谢谢!
再问: 追问一句,为什么当x∈[0,1]时,F(x)=x^2-x-e^(-x)+1,不明白为什么后面多加了一个1
再答: f(x)在两段内的不定积分分别为x^2-x+C1和-e^(-x)+C2,C1、C2为常数; 当x∈[-1,0)时,F(x)=x^2-x+C1; 当x∈[0,1]时,F(x)等于两个不定积分的和(定积分就是累计求和),即F(x)=x^2-x+C1-e^(-x)+C2,∵F(x)在区间[-1,1]上可导,所以连续,在x=0处就有x^2-x+C1=x^2-x+C1-e^(-x)+C2 ∴C2=1,然后C1任取一值(此处取0)就得到上面的分段函数F(x)。
再问: 嗯 谢谢了!
再问: 可以再问你一个题目吗?设f在[a,b]上二阶可导,且f''(x)≥0,若f(x)≤0,x∈[a,b],证明则有f(x)≥2/(b-a)∫(上为b,下为a)f(x)dx
再答: 抱歉前面的回答是错的。当x∈[0,1]时,F(x)=-e^(-x)+1,不用加第一个不定积分,我误用了定积分求和的概念,真是抱歉啊! 不过后面的解题思路没问题,即由原函数在x=0连续求得C2=C1+1,取C1=0就行了
再问: 嗯 知道了 没事 那第二个问题怎么做呢?
再答: 试过了,水平不济,证不出来,不好意思
再问: 太客气了,O(∩_∩)O
F(1)=-1/e+1,F(-1)=2,于是∫f(x)dx=F(1)-F(-1)=-1/e-1
是这样的吗?
再问: 应该是这样吧 谢谢!
再问: 追问一句,为什么当x∈[0,1]时,F(x)=x^2-x-e^(-x)+1,不明白为什么后面多加了一个1
再答: f(x)在两段内的不定积分分别为x^2-x+C1和-e^(-x)+C2,C1、C2为常数; 当x∈[-1,0)时,F(x)=x^2-x+C1; 当x∈[0,1]时,F(x)等于两个不定积分的和(定积分就是累计求和),即F(x)=x^2-x+C1-e^(-x)+C2,∵F(x)在区间[-1,1]上可导,所以连续,在x=0处就有x^2-x+C1=x^2-x+C1-e^(-x)+C2 ∴C2=1,然后C1任取一值(此处取0)就得到上面的分段函数F(x)。
再问: 嗯 谢谢了!
再问: 可以再问你一个题目吗?设f在[a,b]上二阶可导,且f''(x)≥0,若f(x)≤0,x∈[a,b],证明则有f(x)≥2/(b-a)∫(上为b,下为a)f(x)dx
再答: 抱歉前面的回答是错的。当x∈[0,1]时,F(x)=-e^(-x)+1,不用加第一个不定积分,我误用了定积分求和的概念,真是抱歉啊! 不过后面的解题思路没问题,即由原函数在x=0连续求得C2=C1+1,取C1=0就行了
再问: 嗯 知道了 没事 那第二个问题怎么做呢?
再答: 试过了,水平不济,证不出来,不好意思
再问: 太客气了,O(∩_∩)O
求定积分∫f(x)dx,积分区间为[-1,1],其中f(x)表达式为:①当x∈[-1,0)时为2x-1,②当x∈[0,1
1、求定积分∫(0~2)f(x-1)dx,其中当x>=0时,f(x)=1/(1+x); 当x
若f(x)=∫(1~x^2)e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1
定积分 积分区间[0,1]F(x)dx=?
求当x趋向于0时极限lim[∫ln(x+1)dx] / (x^4 )其中定积分的下限为0,上限为x^2
求定积分∫((1-x^2)^3)^0.5dx 积分区间为0到1
高等数学积分已知∫f(x)dx的积分上下限为1~+∞,积分值为1/(1+pi/4),求f(x)的表达式
定积分题目:已知Xe^x为f(X)的一个原函数,求∫X f'(x)dx ( 范围是0到1)
1.设当x∈[0,1]时f(x)=x²;当x∈[1,2]时f(x)=x,求定积分Y(x)=∫f(t)dt(上限
f(x)的导数为arcsin(x-1)^2,f(0)=0,求函数f(x)在区间(0,1)上的定积分,
f(x)=x+2∫f(t)dt,f(x)连续,求f(x) 那个积分是定积分区间是(0,1)
定积分求解∫(0~1)f(x)dx