如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:53:49

（1）∠AOC=2∠ACD；
（2）AC²=AB•AD．

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：

证明：（1）∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD=90°，
即∠ACD+∠ACO=90°．①（2分）
∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，
∴∠AOC=180°-2∠ACO，即∠AOC+2∠ACO=180°，
两边除以2得：
1
2∠AOC+∠ACO=90°．②（4分）
由①，②，得：∠ACD-
1
2∠AOC=0，即∠AOC=2∠ACD；（5分）

（2）如图，连接BC．
∵AB是直径，∴∠ACB=90°．（6分）
在Rt△ACD与Rt△ABC中，
∵∠AOC=2∠B，
∴∠B=∠ACD，
∴Rt△ACD∽Rt△ABC，（8分）
∴
AC
AB＝
AD
AC，即AC²=AB•AD．（9分）

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D．求证：：如图所示：AB是○O的直径,AC是弦,CD是○O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD垂直CD于点D求 AC乘AC等于AB乘AD 如图，A、B为⊙O上的点，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于点D，若AC为∠BAD的平分线．如图,AB是圆O的直径,CE是切线,切点为C,BE垂直CE于E,叫圆O于D,求证AC=CD 如图,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A为切点,BP与圆O交于点C,D为AP的中点,求证CD为圆O切线如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．如图,A、B为圆O上的点,AC是弦,CD是圆O的切线,C为切点,AD⊥CD于点D.若AC为∠BAD的平分线如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证：AC²=AB.AD 如图,从⊙O外一点C可以引⊙O的两条切线CB CD 切点分别为B、D,AB是⊙O的直径连接AD OC 求证 AD∥OC 如图所示,已知AB是圆O的直径,AP是圆O的切线,A是切点,BP与圆O交于点C,若D为AD中点,求证：直线CD是圆O 如图,已知AB是圆O的直径,CD、AB分别是圆O的切线.切点分别为D、B,求证OC平行AD