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如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 00:37:01
如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=(  )
A. 2:3
B. 3:2
C. 4:9
D. 无法确定
如图,E,G,F,H分别是矩形ABCD四条边上的点,EF⊥GH,若AB=2,BC=3,则EF:GH=(  )

过F作FM⊥AB于M,过H作HN⊥BC于N,
则∠4=∠5=90°=∠AMF
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,AB∥CD,∠A=∠D=90°=∠AMF,
∴四边形AMFD是矩形,
∴FM∥AD,FM=AD=BC=3,
同理HN=AB=2,HN∥AB,
∴∠1=∠2,
∵HG⊥EF,
∴∠HOE=90°,
∴∠1+∠GHN=90°,
∵∠3+∠GHN=90°,
∴∠1=∠3=∠2,
即∠2=∠3,∠4=∠5,
∴△FME∽△HNG,

EF
GH=
FM
HN=
3
2
∴EF:GH=AD:CD=3:2.
故选B.