搜搜考试网高数 不定积分8
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/01 06:06:37
高数 不定积分8
解析：
∫(xlnx)/(1＋x²)∧(3/2)dx
＝1/2∫lnx/(1＋x²)∧(3/2)d(1＋x²)
＝－∫lnxd(1＋x²)∧(-1/2)
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋∫1/(x√(1＋x²))dx…①
对于①式中的不定积分：
令x＝tant,则dx＝sec²tdt
所以
∫1/(x√(1＋x²))dx＝∫sect/tantdt＝∫(1/cost)/(sint/cost)dt＝∫1/sintdt＝∫csctdt＝ln|csc－cott|＋C.
带入①式,得
－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|csct－cott|＋C
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|cscarctanx－cotarctanx|＋C.
∫(xlnx)/(1＋x²)∧(3/2)dx
＝1/2∫lnx/(1＋x²)∧(3/2)d(1＋x²)
＝－∫lnxd(1＋x²)∧(-1/2)
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋∫1/(x√(1＋x²))dx…①
对于①式中的不定积分：
令x＝tant,则dx＝sec²tdt
所以
∫1/(x√(1＋x²))dx＝∫sect/tantdt＝∫(1/cost)/(sint/cost)dt＝∫1/sintdt＝∫csctdt＝ln|csc－cott|＋C.
带入①式,得
－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|csct－cott|＋C
＝－(1＋x²)∧(-1/2)lnx＋ln|cscarctanx－cotarctanx|＋C.