搜搜考试网如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 22:31:25
如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的
周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
周长相等．设BC=a，AC=b，AB=c．（1）求AE和BD的长；
（2）若∠BAC=90°，△ABC的面积为S，求证：S=AE•BD．
（1）∵△ABD与△ACD的周长相等，BC=a，AC=b，AB=c，
∴AB+BD=AC+CD=
a+b+c
2．
∴BD=
a+b+c
2-c=
a+b−c
2，
同理AE=
a−b+c
2；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴c2+b2=a2，S=
1
2bc，
由（1）知AE•BD=
a−b+c
2×
a+b−c
2=
a2−(b−c)2
4=
1
4（a2-b2-c2+2bc）=
1
2bc，
即S=AE•BD
∴AB+BD=AC+CD=
a+b+c
2．
∴BD=
a+b+c
2-c=
a+b−c
2，
同理AE=
a−b+c
2；
（2）证明：∵∠BAC=90°，
∴c2+b2=a2，S=
1
2bc，
由（1）知AE•BD=
a−b+c
2×
a+b−c
2=
a2−(b−c)2
4=
1
4（a2-b2-c2+2bc）=
1
2bc，
即S=AE•BD
如图，D、E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等．设BC=a，
如图,DE分别是△ABC边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=
如图所示,D、E分别是△ABC的边BC、AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等.
如图,DE分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE和△CBE的周
如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBD的周周长相等.
如图,D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,且三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三j角形CAE与三角形CBE
D,E分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD与三角形ACD的周长相等,三角形CAE与三角形CBE的周长相等
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等
如图,D,E是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD周长相等,三角形CAE和三角形CBE周长相等
如图,d,e分别是三角形abc的边bc和ab上的点,三角形abd与三角形acd的周长相等,
如图,DE分别是三角形ABC的边BC和AB上的点,三角形ABD和三角形ACD的周长相等,三角形CAE和三角形CBE的周长