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三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/05 18:40:10
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
三角形ABC是等边三角形,P是三角形内任意一点,连接PA,PB,PC证明以这三边为边必能组成三角形
证明:
首先按照题意画出图.
然后以C点为轴将三角形APC旋转至AC与BC重合,
此时A点与B点重合,P点到达的新位置设为D点.
连接DP.
由于角DCP为60度且CD=CP,所以三角形DCP为正三角形,
所以DP=CP,而由于旋转不改变边长,
所以BD=AP,此时可见,BD、DP、BP构成了三角形,
即为PA、PB、PC构成了三角形.