已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 05:02:52
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
本人分数不多,
我需要一些比较奇妙的解法,
本人分数不多,
我需要一些比较奇妙的解法,
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
证明:
简单一点,设向量是平面向量而不是空间向量.如果是立体空间向量,我想证明方法是相似的.
已知向量a+b+c+d=0,
即 向量a,b,c,d组成了一个闭合四边形,向量d的末端与向量a的起点重合.
设向量a的起点坐标是(0,0),向量d的终点坐标也是(0,0);向量a,b,c的终点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3).
|向量a|=√[x1)^2+(y1)^2],
|向量b|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2],
|向量c|=√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2],
|向量d|=√[(0-x3)^2+(0-y3)^2]=√[(x3)^2+(y3)^2],
|a|+|b|+|c|+|d|=√[x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2],
向量a+向量d=向量(向量a+向量d),
把向量d的起点放到(0,0),则 其终点坐标即为:(-x3,-y3),
其实,按照正常的矢量运算规则,也是一样的,
|向量a+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2];
|b+d|=√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2],
|c+d|=√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
|a+d|+|b+d|+|c+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
现在,比较下面两者的大小:
|a|+|b|+|c|+|d|=√[(x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2], 与
|a+d|+|b+d|+|c+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
因为 在x3≥0,y3≥0 情况下,
(x1)^2+(y1)^2 ≥ [(x1-x3)^2+(y1-y3)^2,
[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 ≥ (x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2,
[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2 ≥ [(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2,
所以
√[(x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2] ≥ √[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
所以
|a|+|b|+|c|+|d| ≥ |a+d|+|b+d|+|c+d|.
证明:
简单一点,设向量是平面向量而不是空间向量.如果是立体空间向量,我想证明方法是相似的.
已知向量a+b+c+d=0,
即 向量a,b,c,d组成了一个闭合四边形,向量d的末端与向量a的起点重合.
设向量a的起点坐标是(0,0),向量d的终点坐标也是(0,0);向量a,b,c的终点坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)(x3,y3).
|向量a|=√[x1)^2+(y1)^2],
|向量b|=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2],
|向量c|=√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2],
|向量d|=√[(0-x3)^2+(0-y3)^2]=√[(x3)^2+(y3)^2],
|a|+|b|+|c|+|d|=√[x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2],
向量a+向量d=向量(向量a+向量d),
把向量d的起点放到(0,0),则 其终点坐标即为:(-x3,-y3),
其实,按照正常的矢量运算规则,也是一样的,
|向量a+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2];
|b+d|=√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2],
|c+d|=√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
|a+d|+|b+d|+|c+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
现在,比较下面两者的大小:
|a|+|b|+|c|+|d|=√[(x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2], 与
|a+d|+|b+d|+|c+d|=√[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
因为 在x3≥0,y3≥0 情况下,
(x1)^2+(y1)^2 ≥ [(x1-x3)^2+(y1-y3)^2,
[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2 ≥ (x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2,
[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2 ≥ [(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2,
所以
√[(x1)^2+(y1)^2]+√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]+√[(x3-x2)^2+(y3-y2)^2]+√[(x3)^2+(y3)^2] ≥ √[(x1-x3)^2+(y1-y3)^2]+√[(x2-x1-x3)^2+(y2-y1-y3)^2]+√[(x3-x2-x3)^2+(y3-y2-y3)^2],
所以
|a|+|b|+|c|+|d| ≥ |a+d|+|b+d|+|c+d|.
已知向量a+b+c+d=0,求证|a|+|b|+|c|+|d| >=|a+d|+|b+d|+|c+d|.
求证(b,c,d)a+(c,a,d)b+(a,b,d)c+(b,a,c)d=0 a,b,c,d皆为向量>
已知a:b=c:d,求证(a+c):(a-c)=(b+d):(b-d)
已知a/b=c/d,求证a+2b/b=c+2d/d
已知a>b,c>d,求证a+c>b+d.
( )-(c-d)=(a-c)-(-b+d)
已知:a/b=c/d,求证:(2a+3b)/(a+b)=(2c+3d)/(c+d)
已知a/b=c/d,求证2a+3b/a+b=2c+3d/c+d
已知b分之a=d分之c(c=d≠0),求证a+b分之a-b=c+d分之c-d
已知a/b=c/d(b正负d不等于0),求证:(a+c)/(a-c)=(b+d)/(b-d)
相似图形的性质题.1.已知 a/b = c/d (b±d≠0),求证: (a+c)/(a-c) = (b+d)/(b-d
一道关于相似图形性质的题目 已知a /b=c/d (b加减d 不等于0),求证:a+c/a-c=b+d/b-d