如图,三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠PBC=40°,则∠CAP=___

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 06:17:59

如图,三角形ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P,若∠PBC=40°,则∠CAP=___
如图,三角形abc的外角角ACD的平分线CP与内角角ABC平分线BP交于点P若

∠PCD=∠PBC+∠BPC=∠PBC+40°；(1)
PB平分∠ABC,得∠PBC=∠ABC/2;
PC平分∠ACD,得∠PCD=∠ACD/2; 代入（1）得
∠ACD-∠ABC=80°；
在△ABC中,∠BAC=∠ACD-∠ABC=80°; (∠ACD是外角);（2）
过P点作BC、AC、BA的垂线分别交于D、E、F；
由PB平分∠ABC,得PD=PF；
由PC平分∠ACD,得PE=PD；
推得PE=PF,所以PA平分∠CAE；（点到角两边的距离相等,则它与角顶点的连线是角平分线）
即∠CAP=∠CAE/2; (3)
又∠CAE是△ABC的外角,有∠CAE=180-∠BAC；代入（2）得
∠CAE=100°,代入（3)得：
∠CAP=50°