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如图,BE和CD是△ABC的两条高,在BE上截取BF=CA,延长CD至点H,使HC=AB,求证:(1)AF=AH;(2)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 10:22:23
如图,BE和CD是△ABC的两条高,在BE上截取BF=CA,延长CD至点H,使HC=AB,求证:(1)AF=AH;(2)AF⊥AH.
如图,BE和CD是△ABC的两条高,在BE上截取BF=CA,延长CD至点H,使HC=AB,求证:(1)AF=AH;(2)
(1)∵BE和CD是△ABC的两条高
∴∠BEA=∠CDA=90°
又∵∠BAE=∠CAD
∴∠ABF=∠ACH
又∵BF=CA;HC=AB
∴△ABF∽△ACH
∴AF=AH
(2)∵△ABF∽△ACH
∴∠BAF=∠CHA
∵CD是△ABC的高
∴∠ADH=90°
∴∠DHA+∠DAH=90°
∴∠BAF+∠DAH=90°=∠FAH
即AF⊥AH