搜搜考试网分段函数一定不是初等函数.不对给出反例.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 06:00:14
分段函数一定不是初等函数.不对给出反例.
分段函数一定不是初等函数.对不对?不对给出反例.
不对!
简单反例 ： y = |x|,
可以写成 y = x (if x > 0), or y = - x (if x < 0)
这样的写法是函数分段,图形连续而不分段,左右斜率不一样,不可导.
其实所有的绝对值函数(modulus),都是如此,
如： |1-3x|,|+|5x + 2|, 4|7x - 3| + 9 etc
其实,我们可以用初等函数,任意定义分段函数.
即使 y = tan x , 也可看成是分段的,函数形式并不分段,图像却分段.
又如 y = 1/x, 也是函数形式不分段,图形却分段.
不对!
简单反例 ： y = |x|,
可以写成 y = x (if x > 0), or y = - x (if x < 0)
这样的写法是函数分段,图形连续而不分段,左右斜率不一样,不可导.
其实所有的绝对值函数(modulus),都是如此,
如： |1-3x|,|+|5x + 2|, 4|7x - 3| + 9 etc
其实,我们可以用初等函数,任意定义分段函数.
即使 y = tan x , 也可看成是分段的,函数形式并不分段,图像却分段.
又如 y = 1/x, 也是函数形式不分段,图形却分段.