已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 15:02:34
已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(1)用a,c表示b
(2)判断点B所在象限,并说明理由
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a分之b,b+8),求当x大于等于1时y1的取值范围
那个前两问我都会,第三问咋求,答案是y大于等于-2
(1)用a,c表示b
(2)判断点B所在象限,并说明理由
(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与抛物线交于另一点C(a分之b,b+8),求当x大于等于1时y1的取值范围
那个前两问我都会,第三问咋求,答案是y大于等于-2
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因为y1不过第三像限,则抛物线开口向上,所以a>0
将点A代入y1中可得a+b+c=0.(1)
将点C代入y1中可得a(c/a)²+b(c/a)+c=b-8
整理可得c(a+b+c)=a(b+8)
由(1)得a+b+c=0,且a≠0,所以解得b=-8.(2)
又由(1)、(2)得c=8-a.(3)
因为B点为抛物线顶点,可得B(x1,y1)
x1=-b/2a=4/a,y1=a(x1)²+b(x1)+c=c-16/a
再联立(3)i消去c可得B(4/a,8-a-16/a),C(8/a-1,0)
把点A、C代入y2中可得
8-a-16/a=2×(4/a)+m.(4)
0=2×(8/a-1)+m.(5)
联立(4)、(5)解得a=2,m=-6;或a=4,m=-2
将a代入(3)中可得a=2时,c=6;a=4时,c=4
因为a≠c,所以舍掉第二组解.
即a=2,c=6,m=-6.(6)
将(2)、(6)代入y1、y2中可得
y1=2x²-8x+6;y2=2x-6
对y1变形为
y1=2(x-2)²-2
当x≥1时,当且仅当x=2时有最小值ymin=-2
所以当x≥1,y1≥-2
将点A代入y1中可得a+b+c=0.(1)
将点C代入y1中可得a(c/a)²+b(c/a)+c=b-8
整理可得c(a+b+c)=a(b+8)
由(1)得a+b+c=0,且a≠0,所以解得b=-8.(2)
又由(1)、(2)得c=8-a.(3)
因为B点为抛物线顶点,可得B(x1,y1)
x1=-b/2a=4/a,y1=a(x1)²+b(x1)+c=c-16/a
再联立(3)i消去c可得B(4/a,8-a-16/a),C(8/a-1,0)
把点A、C代入y2中可得
8-a-16/a=2×(4/a)+m.(4)
0=2×(8/a-1)+m.(5)
联立(4)、(5)解得a=2,m=-6;或a=4,m=-2
将a代入(3)中可得a=2时,c=6;a=4时,c=4
因为a≠c,所以舍掉第二组解.
即a=2,c=6,m=-6.(6)
将(2)、(6)代入y1、y2中可得
y1=2x²-8x+6;y2=2x-6
对y1变形为
y1=2(x-2)²-2
当x≥1时,当且仅当x=2时有最小值ymin=-2
所以当x≥1,y1≥-2
已知抛物线y1=aX平方+bx+c(a不等于0,a不等于c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
一道二次函数题已知抛物线y1=ax^2+bx+c(a不等于0,c不等于0)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三
已知抛物线y1=ax bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)顶点为B,且抛物线不经过第三象限
已知抛物线y=ax^2 bx c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
(2013•广州)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.
二次函数) 已知抛物线y1=ax^2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0)顶点为B,且抛物线不经过第三象
已知抛物线y=ax平方+bx+c(a不等于0)的图象经过一、二、四象限,则直线y=ax+b不经过第几象限
已知抛物线Y=AX^2+bx+c(a不等于0) 的顶点坐标 为Q(2,-1),且与Y轴交于 点C(
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a不等于0)顶点为(1,1)且过原点0.过抛物线上一点P(x,y)向直线y=5/4作
26.如图,抛物线y=ax平方+bx +2分之15(a不等于0)经过A(-3,0)、C(5,0)两点,点B为抛物线的顶点
已知抛物线y=ax的平方+bx+c(a大于0)的对称轴为直线X=1,且经过点(-1,y1,(2,y2),
己知y=ax^2+bx+c(a不等于0),图像以(-1,2)顶点抛物线且过(1,6),求a,b,