三维空间中,已知3个点坐标.求其中一点要另外两点所构成的线段的距离

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 15:14:59

三维空间中,已知3个点坐标.求其中一点要另外两点所构成的线段的距离
三维空间中已知3个点坐标.
求其中一点要另外两点所构成的线段的距离

延伸：
由若干个线段组成的一个平面,求这点到这个平面的距离

三个点：p(x,y,z),p1(x1,y1,z1),p2(x2,y2,z2); 求p到线段p1p2的距离.本人数学基础不是很牢固,希望能解释各个步骤 . 小弟在此谢过啦

向量
p1p=(x-x1,y-y1,z-z1)
p1p2=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)
再用
(x-x1)(x2-x1)+(y-y1)(y2-y1)+(z-z1)(y2-y1)的绝对值
除以
sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2+(z2-z1)^2)*sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2)
（sqrt代表根号）
得到p1p和p1p2夹角的余弦cos值,这利用了向量内积的性质,你看下参考资料,可以由内积反推出cos值.
然后用 sin^2+cos^2=1,得到sin值.
最后用 sqrt((x-x1)^2+(y-y1)^2+(z-z1)^2) 乘以这个sin值,就结束了.
如果你还不满意,也可以用三角形面积=0.5×底×高来算.
三角形如果知道三条边的长度a,b,c,则面积S=0.5*根号下((a+b+c)*(a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c)).
你可以先求出pp1p2的边长,然后代进去算出面积,然后高=2×S/底,就求出来了.
再问：错了了，我求的是最短距离，在三维空间内。这点的最短距离不一定在垂线上。比如我在这个多边形的右上方，那么它到这个多边形的最短距离就成了右上点到这个点的距离了。
再答：哦，那你需要求出C在AB的垂足的位置D，然后看垂足是否在线段AB上。如果不在线段上，则需要求出CA和CB里的较小的距离，就可以了！按我的方法，看AC和AB的夹角，是否小于90度（利用向量内积），如果BC和BA的夹角也小于90度（利用向量内积），则说明是个垂足会在AB上。否则的话，垂足不会在AB上，那么最短距离就会在顶点出现，不是A就是B。

三维空间中,已知3个点坐标.求其中一点要另外两点所构成的线段的距离已知空间中三点,求其中一点到另外两点所构成的线段的距离,该用什么公式? 已知三维空间中8个点的坐标,怎样求解这些点的中心? 求点到平面的距离已知四点坐标,求其中一点到另三点的距离. 提问：在平面直角坐标系中,已知线段两点坐标求其中点坐标已知两点坐标,求这两点所成线段的三等分点坐标公式?（四等分点?）字母表示已知三维空间的两个向量相互垂直,求其按如下规则运动后的坐标? 已知两点的坐标和其中一点的垂直距离,怎么计算垂直这点的第三点的坐标三维空间中已知原始坐标、向量、移动距离,求目标坐标已知三角形的三点坐标怎么求其中一角的角平分线的直线方程建筑测量中:已知两点坐标,及第三点坐标与两点之间的关系,如何求第三点坐标? 编程序:已知三维空间中的一个点坐标(x,y,z),求该点到原点的距离