定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 02:39:17

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解析式.

观察f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
已知f（0）=1
所以尽量凑出f（0)然后代入f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）
1、令a=0,
则f（-b）=f（0）-b（-b+1）,
所以f（x）=X^2+X+1
因为定义域为R
所以可以将其中的字母任意赋值,等式都成立
2、也可以令a-b=0
所以a=b
代入则f（0)=f(a-b+b）-b（-b+1)
f(a)=f（0）+b（-b+1）
因为a=b
所以f(b)=1+b（-b+1）
结果还是f（x）=X^2+X+1
3、令b=0
代入则f(a)=f(a)
做不下去了
其实这里的整式都可以用任意实数代入得到一个等式只是有些求得出答案有些求不出

定义在R上的函数f(x)满足f(0)=1,且对任意实数a,b有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求f（x）的解设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b，有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1），设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数a,b,有 f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）设f（x）是定义在实数R上的函数.满足f（0）=1且对任意实数ab都有f（a）-f(a-b)=b(2a-b+1),则f（已知f(x)是定义在实数集R上的函数,满足f(0)=1,q且对任意实数a,b,有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1 设f(x）的定义域在实数集R上的函数,满足f(0)=1,且对任意实数ab都有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1), 定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1 1设f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,且对任意实数a,b 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1且对任意的a,b∈R有f(a+b)=f(a)*f(b 已知定义在R上的函数f（x)满足：对于任意实数a,b,总有f(a+b)=f(a)+f(b). 定义在R上的函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)×f(b),f(0)不等于0且f(x)为减函数定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x＜0时,f(x)＞1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)×f