搜搜考试网一道求证三角形全等的数学题
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 08:41:41
一道求证三角形全等的数学题
2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
2边及第三边的中线相等 求证△ABC 和△A'B'C'全等 2个三角形 不是一个整体
已知△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,AC=A′C′,中线AD=A′D′.
求证△ABC≌△A′B′C′
分析 欲证两三角形全等,已知两条边对应相等,
故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′,
而由已知点直接找到这两个结论比较困难,
此时可考虑将中线延长一倍.
证 延长AD至E,使AD=DE,延长A′D′至E ′,做A′D′=D′E′,
∴ △ADC≌△EDB,
同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC B′E′=A′C′又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′在△ABE和△A′B′E′中,AB=A′B′ BE=B′E′ AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′ AB=A′B′ ∠BAC=∠B′A′C′ AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′.
求证△ABC≌△A′B′C′
分析 欲证两三角形全等,已知两条边对应相等,
故只需证夹角∠BAC=∠B′A′C′,或边BC=B′C′,
而由已知点直接找到这两个结论比较困难,
此时可考虑将中线延长一倍.
证 延长AD至E,使AD=DE,延长A′D′至E ′,做A′D′=D′E′,
∴ △ADC≌△EDB,
同理△A′D′C′≌△E′D′B′
∴BE=AC B′E′=A′C′又AC=A′C′
∴BE=B′E′
∴AD=A′D′
∴AE=A′E′在△ABE和△A′B′E′中,AB=A′B′ BE=B′E′ AE=A′E′
∴△ABE≌△A′B′E′
∴∠CAD=∠E=∠E′=∠C′A′D′
又∠BAE=B′A′E′
∴∠BAC=∠B′A′C′ AB=A′B′ ∠BAC=∠B′A′C′ AC=A′C′
∴△ABC≌△A′B′C′.